志田龍太郎

今回の内容はベイズ統計でMCMCの前まで扱う関係のためとても長いです。少しずつお読みくださると幸いです。 ベイズ統計は広範囲になりますが、この記事では統計検定１級や統計検定準１級のベイズ統計（MCMC法の前まで）レベルの問題が解けることを目標にしています。 使用するテキストは『データ解析のための数理統計入門』です。記事の最後に『データ解析のための数理統計入門』に掲載されている演習問題を一気に解いていきます。『データ解析のための数理統計入門』の模範解答では途中式が省略されていますので、行間が埋められなくて困 ...

ロジスティック回帰モデル（ロジットモデル）、プロビットモデルと回帰分析の応用を解説してきました。 今回はより一般化された内容を踏まえた上で、その特例であるポアソン回帰モデルを詳しく解説します。 ポアソン回帰とはポアソン分布と共変量（xなどの独立変数）との関係を調べるための回帰モデルのことです。 またこの記事では初めて統計学の緑本と言われる名著『データ解析のための統計モデリング入門』の内容も参考にさせていただきました。 一般線形モデルをわかりやすく解説 重回帰モデルの一般化をした概念を紹介します。のちに取り ...

前回の『ロジスティック回帰』の自然な続きとしてプロビットモデルを考えます。 https://www.muscle-castle.com/logistic-regression/ S字カーブで有名なジグモイド関数についても解説しています そしてアクチュアリー数学の過去問で出題された問題を用いて指数線形モデルを解説し、対数線形モデルの考え方も同時に解説します。 今回のプロビット分析の話の構成は久保川先生の『データ解析のための数理統計入門』を参考にさせていただきました。 プロビットモデルはロジスティック回帰と途 ...

統計検定１級でもアクチュアリー数学（二項回帰という名称で出題）でも出題範囲となっているロジスティック回帰について解説します。 ロジスティック回帰は単回帰分析の応用です。下記の記事にて内容をご確認ください。 https://www.muscle-castle.com/simple-linear-regression-analysis/ 多変量解析の序章の単回帰分析を丁寧に解説 本記事はアクチュアリー数学よりも難易度が高い統計検定１級を見据えた内容で構成します。参考書籍として久保川先生の『データ解析のための数 ...

永田先生の『多変量解析法入門』の最後の内容になりました。最後の内容は多段抽出法でデータマイニングの一種とも考えられる分析法です。 多段分析法ではモデルを設定しないので、さほど複雑な内容ではありません。１つずつみていきましょう。 多段層別分析で用いるサンプル まずは多段層別分析で用いるデータについて解説します。 多段層別分析のデータ形式 なんだか重回帰分析などに似ていますね。 そうですね！ただし多段層別分析の目的は重回帰分析とは異なります。 多段層別分析ではモデルを想定せずに考えます。サンプルサイズが大きい ...

変数が２つのグループに分けられている時、２つのグループの変数間の関連性を考える分析法を正準相関分析といいます。本記事では正準相関分析の目的と考え方を主成分分析の考えと照らし合わせながら考えていきます。 https://www.muscle-castle.com/principal-component-analysis/ 多変量解析で難易度が上がるのは主成分分析からです！ また多変量解析の参考書では『多変量解析法入門』がおすすめですので紹介しておきます。 正準相関分析の第１正準変数の設定 正準相関分析では２ ...

多変量解析の中の集大成的な難易度である因子分析を解説します。 まとめという感じですね。どのような感じで難しいのでしょうか。 因子分析は主成分分析と似ているところがあります。そして変数を標準化するというパス解析的な考えもあります。また、回転をさせるところで判別分析的な考えも出てきます。当然、重回帰分析の内容も出てきますので、多変量解析の集大成的なレベルとなります。 ここでいう多変量解析とは永田先生の『多変量解析法入門』を指しています。本書は統計検定を考えている方に強くおすすめできる素晴らしい教材です。 因子 ...

前回のパス解析では相関係数が色々な要素で絡み合っている内容を勉強しました。 https://www.muscle-castle.com/path-analysis/ 偏相関係数が初登場した回です！ しかしパス解析で登場した偏相関係数は２変量のものでした。これを３変量以上で考えると一体どのようになるのでしょうか。 とても複雑そうなのでパス解析のようなグラフィカルな分析手法があるのでしょうね。 多変量の偏相関係数の独立性になるのかをグラフィカルに表現した独立グラフの扱いができるようになることを本記事の目標にし ...

統計検定１級で偏相関係数を間接的に出させる問題が出ています。この偏相関係数を解説している書籍は少なく、お手上げ状態の方もいらっしゃると思います。 私も困っていました。公式も覚えにくいし、どうやってあの式が出てきたのかも分からないので、その問題は飛ばしてしまいました。 ここでは相関係数の内容を発展させた偏相関係数の話題や、さらにその内容に関連するパス解析という多変量解析の手法を解説します。永田先生の『多変量解析法入門』はとてもおすすめですので紹介しておきますね！ 重回帰分析における標準偏回帰係数の重要性 h ...

多変量解析ではとても有名なクラスター分析について解説します。 前回の多次元尺度構成法よりも断然難易度が低いのでご安心ください！ クラスター分析はどういった分析法ですか？ クラスター分析とは、各サンプルをウォード法などを用いてクラスター（グループ）に分けて、各クラスターがどのようなサンプルで構成されるのか？そして各クラスターの意味について考える分析法です。 主成分分析と似ていますが、どのような違いがあるのですか？ 素晴らしい質問です。この記事が進めば疑問も解消されていくと思いますので、時折その質問にも触れて ...