志田龍太郎

アクチュアリー数学で有益な本のため過去問での出題歴が多数ある『基本確率 (経済の情報と数理 2)』のメインの部分を解説します。本記事は期待値周辺の話題を扱います。 『基本確率 (経済の情報と数理 2)』に関する記事は4部構成となっています。本記事は第3部になります。 第１部：第１章と第２章（確率の出し方）第２部：第３章と第４章（ベイズの定理）第３部：第５章〜第８章（確率分布総論）第４部：第９章と第１０章（条件付き分布と極限理論） 基本確率の第５章の例 確率変数 確率変数 クーポン問題 クーポン問題 二項分 ...

アクチュアリーの主に確率分野の対策として過去問の的中率が高い『基本確率 (経済の情報と数理 2) 』に関する記事の第２部です。第１部はこちらです。 本書に関する記事は全部で４部構成となっていますので、今回までで本書の半分を終えたことになります。 第１部：第１章と第２章（確率の出し方）第２部：第３章と第４章（ベイズの定理）第３部：第５章〜第８章（確率分布総論）第４部：第９章と第１０章（条件付き分布と極限理論） 本記事では第４章の例題に難問が集中しています。しかし最後の答えの結論について考えさせられ ...

アクチュアリー数学の対策で過去問の大問の題材として使用されることの多い本について解説していきます。 『基本確率 (経済の情報と数理 2)』という本ですね。有名な『合格へのストラテジー』とは違うんですね。 合格へのストラテジー、略称「合スト」はアクチュアリー数学を受けるために最低限覚えていないといけない公式を集めた公式集です。巻末に問題がありますが大問１と大問２の小問集合のレベルなので大問の対策としては弱い部分があります。 『基本確率 (経済の情報と数理 2)』とほとんど同じ問題が出ていた時期もあるのですが ...

『現代数理統計学の基礎』は統計検定１級の統計数理対策としてNO１と名高い書籍です。この本の例題と演習問題が載っている最終章は第８章になります。本記事では第８章の問題を解説していきます。 第８章は前回の第７章の問題を元にして成り立っています。要するに統計的仮説検定の棄却域から受容域を求め、その不等式を区間推定したいパラメータについて反転した不等式が求める信頼区間になるということです。 つまり実質的に第８章は第７章の結果を反転させた問題というわけです。 他の書籍では区間推定→仮説検定の流れですので、斬新だなと ...

『現代数理統計学の基礎』の第７章の解説を行います。 とても重たい問題が多い章でしたね！ そうですね！第７章は例題よりも章末問題の方が圧倒的に難易度が高くなっています。１問解くのに半日〜１日かかった問題もありました笑 本章は検定を扱います。主に尤度比検定がメインです。今までに学習した推定の内容なども多くの内容を含んでいるため、総合的な章となります。 尤度比検定とワルド検定とスコア検定はこの章で何回か登場しますので、先に求め方を書いておきます。 尤度比検定→尤度比統計量の対数を先にとった方が計算が煩雑にならな ...

統計検定１級対策として『現代数理統計学の基礎』の第６章の問題の解説を行います。前回の第５章の内容はこちらです。 本書は統計検定１級に合格した方達が口をそろえて名著だ！と言っている超有名本です。 今回は統計的推定の話で点推定がメインになりますね。例題から順に見ていきましょう！ 発展事項は統計検定１級の内容をオーバーするため問題の解説はしておりません。 第６章の問題の特徴は前章までとは異なり、終盤の問題の記述量が多くなることです。途中式もしっかり説明しますので一緒に頑張りましょう！ 現代数理統計学の基礎『第６ ...

『現代数理統計学の基礎』の第５章の問題を解説していきます。本章では近似についての問題がメインとなります。 前回の第４章の内容とも関係しておりますので、未読の方はこちらからよろしくお願いします！ この近似については統計検定準１級の公式本『日本統計学会公式認定 統計検定準1級対応 統計学実践ワークブック』にてサラッと載っていますが、統計検定１級のバイブルである『現代数理統計学の基礎』ではその内容がほぼ１章分として構成されています。 確率収束・平均２乗収束・分布収束の３点を意識して取り組むと良いですね。 確率収 ...

統計検定１級の合格者のバイブルである『現代数理統計学の基礎』の多次元確率分布に関する内容になります。 当然ながら多変量の確率変数の問題は前回の第３章の内容よりも難易度が上がります。 変数変換でヤコビアンを用いる問題が増えることによって計算量が増えてしまうことも難点ですね。 その通りです。そのため第３章にはなかった例題が多数用意されています。本記事では例題の解説も行いますのでご安心ください！ しかし難しい問題にもポイントが必ずあります。本記事では問題ごとにポイントを提示していくことにより、問題内容を理解でき ...

統計検定１級の統計数理分野のバイブルである『現代数理統計学の基礎（共立講座 数学の魅力 11）』の第３章の例題と演習問題の解説を行います！ 第２章『確率分布と期待値』について未学習の方はこちらにて解説をしております。 第３章は多次元の確率変数を除く主要な確率分布を扱います。そのため解説部分に例題はなく命題としてページが割かれています。 つまりこの記事では第３章の演習問題の解説を行うことになるわけですね！ 第３章の演習問題は次の４つのポイントを意識しましょう！①離散確率変数の期待値と分散は確率母関数からの方 ...

本記事では統計検定１級のバイブル書『現代数理統計学の基礎（共立講座 数学の魅力 11）』の第２章にある例題と演習問題の解説を行なっていきます。 この第２章から８章までが統計検定１級の統計数理の実質的な範囲になりますよね！ 第２章では第１章と比べると例題と演習問題の難易度のギャップが大きいです。演習問題を行う際には次の３点に注意してください。①問６と問７の期待値に関する難問が基本となって後の問題の解法につながる流れである。②積率母関数を微分していく問題などでマクローリン展開を頻繁に行うことがある。③代入計算 ...