アクチュアリー数学の時系列解析の過去問を解説します。下記の本にはARMA（2,2）以外の公式は全て載っているので、まずはそれをしっかりと覚えましょう。その上で、定常性がない場合のAR（p）モデルが出た場合は定義に従って考えます。この分野での頻出問題はAR（２）モデルです。
全体的なおすすめの公式・問題集は『アクチュアリー試験 合格へのストラテジー 数学 第2版』です。お手元に置いて本記事をご覧くだされば学習効率が上がります。
ARモデル
平成17年度問１（３）AR（１）モデル
定常状態ではない場合は、定義から求める必要があります。
平成29年度問１（１１）AR（１）モデル
回帰分析との融合で計算量が多いため難易度が上がっています。
平成18年度問１（１０）AR（２）モデル
自己共分散の公式は必ず覚えましょう！
平成20年度問１（１０）AR（２）モデル
三角形の領域は覚えておきましょう！
平成23年度問１（１１）AR（２）モデル
ユールウォーカー方程式は必須です。この方程式はARモデルのみ存在します。ユールウォーカー方程式の派生形から偏自己相関を求めることができます。
平成27年度問１（１１）AR（２）モデル
平成28年度問１（１１）AR（２）モデル
典型問題ですが、そもそも定常性が満たされないと、いつもの公式が使えないので注意しましょう。
2023年度問２（６）AR（２）モデル
アクチュアリー数学の時系列解析の頻出問題はAR（２）モデルです。
MAモデル
平成19年度問１（１０）MA（１）モデル
MA（p）モデルは反転可能性と識別可能性がありますので、ご注意ください。このモデルは必ず定常性を持ちます。
平成26年度問１（１０）MA（１）モデル
識別可能の条件を見落とさないようにしましょう。またσ^2が未知なので、よく使える公式が使用不可であることにも注意しましょう。
平成25年度問１（１１）MA（２）モデル
公式をしっかりと覚えましょう。試験中に０から導くのは誘導がない限りは悪手だと考えます。
2019年度問１（１０）MA（２）モデル
AR（p）以外では、ユールウォーカー方程式は使えません。ただし偏自己相関を求めるためのユールウォーカー方程式っぽいものは使えます。
平成22年度問１（１０）MA（∞）モデル
この公式もしっかりと覚えましょう！知っていれば代入作業です。最後は漸化式を解くだけです。
通常の公式とは少しだけずれているので注意が必要です。不安の際は、実際にどんどん代入していって係数比較が安全です。
2020年度問１（１０）MA（∞）モデル
以前の問題と異なるのは最後の問題の有無です。最後の問題は定数に気をつければ解けます。
ARMAモデル
2018年度問１（１１）ARMA（１,１）モデル
アクチュアリー数学の時系列解析の中で最も覚えにくい公式です。頑張って乗り切りましょう！
2021年度問２：ARMA（2,1）モデル
このタイプの公式はないので、素直に誘導に従って解いていくことになります。
まさかここまで出題されるなんて…と思った矢先に次の2022年度はさらなる難問が出ました。2022年度はアクチュアリー数学最難関です。
2022年度問２（５）ARMA（2,2）モデル
時系列解析の中で最難関です。途中の小問は時間内には解けません。
2022年度はバグだとしても、それ以外の問題を典型問題と言えるように、しっかりと下記の本で時系列解析の公式は覚えた上で試験に臨みたいですね！
全体的なおすすめの公式・問題集は『アクチュアリー試験 合格へのストラテジー 数学 第2版』です。お手元に置いて本記事をご覧くだされば学習効率が上がります。
